Übungsaufgabe F-1.2.1-xy TechMech 2 Festigkeitslehre

Aufgabe F-1.2.1-xy

Ebener Spannungszustand: Beliebiger Schnittwinkel, Koordinatentransformation x,y-Koordinatensystem

Aufgabenstellung

In einem Blech seien die Spannungen $σ_{x} = - 250 MPa$ , $σ_{y} = 80 MPa$ und $τ_{x y} = 50 MPa$ gegeben.

Diese Abbildung zeigt ein quadratisches Blech in zwei Positionen. Einmal liegt es mit zwei Seiten in einem x,y-Koordinatensystem mit Ursprung in der linken unteren Ecke des Koordinatensystems. In der zweiten Position wird es um einen Winkel Phi zur x-Achse gekippt. Die -Achse ist nach rechts positiv, die y-Achse nach oben positiv. Normal- und Schubspannungen sind für jede Seite des Bleches jeweils positiv mit Pfeilen dargestellt. — Abb. 1: Blech mit gegebenen Spannungen

Welche Normal- und Schubspannungen treten unter einem Schnittwinkel von $φ = 30 °$ auf?

Kurzlösung

Welche Normal- und Schubspannungen treten unter einem Schnittwinkel von

φ = 30 °

auf?

\begin{aligned} σ_{ξ} & = - 124, 199 MPa (↗) \\ σ_{η} & = - 45, 801 MPa (↖) \\ τ_{ξ η} & = 167.894 MPa (↖) \end{aligned}

Ausführlicher Lösungsweg

Für das gegebene $x$ , $y$ -Koordinatensystem, das eine Ebene beschreibt, in der die x-Achse in positiver Richtung nach rechts und die y-Achse in positiver Richtung nach oben zeigt und den gegebenen Spannungen $σ_{x}$ , $σ_{y}$ und $τ_{x y}$ können wir zur Bestimmmung der Normal- und Schubspannungen unter einem beliebigen Schnittwinkel die Formel 1.7_xy anwenden:

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